Dans notre quotidien, nous sommes constamment confrontés à des situations où nous devons faire appel à nos compétences mathématiques, que ce soit pour calculer des pourcentages, des remises ou des augmentations.
Bien que ces concepts puissent sembler simples, il existe des cas où ils peuvent devenir complexes et intrigants.
C’est le cas de l’énigme que nous allons explorer dans cet article : si une chemise coûte 20€ et est vendue avec une remise de 20%, puis que le prix remisé augmente de 20%, quel est le prix final ?
Pour résoudre cette énigme, nous allons aborder différents aspects liés aux pourcentages, aux remises et aux augmentations, afin de comprendre les mécanismes qui entrent en jeu et déterminer le prix final de la chemise.
Comprendre les pourcentages et leur utilisation dans les remises et les augmentations
Pour bien aborder l’énigme qui nous intéresse, il est essentiel de commencer par une compréhension des pourcentages et de leur utilisation dans les remises et les augmentations.
Le pourcentage est un concept mathématique qui permet d’exprimer une proportion sous la forme d’une fraction de 100. Il est représenté par le symbole “%”, qui signifie “par cent”.
Ainsi, un pourcentage est une manière de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. Par exemple, 25% équivaut à la fraction 25/100, soit 0,25 en décimal.
Les pourcentages sont très utiles pour exprimer des variations, que ce soit en termes de diminution ou d’augmentation. Dans le cas des remises, il s’agit de réductions appliquées à un prix initial, tandis que les augmentations correspondent à des hausses de ce prix.
Pour calculer une remise ou une augmentation, on applique la formule suivante :
Prix final = Prix initial x (1 +/- Pourcentage de variation)
Il est important de noter que, dans cette formule, le pourcentage de variation doit être exprimé en décimal, c’est-à-dire divisé par 100. Par exemple, pour une remise de 20%, on utilisera la valeur 0,2.
La remise de 20% sur le prix initial de la chemise
Passons maintenant à l’application de ces concepts pour résoudre notre énigme.
Dans un premier temps, nous devons calculer le prix de la chemise après l’application de la remise de 20%.
- Identifier le prix initial : dans notre cas, le prix initial de la chemise est de 20€.
- Calculer le pourcentage de remise en décimal : 20% de remise équivaut à 0,2 en décimal.
- Appliquer la formule pour déterminer le prix remisé : Prix remisé = Prix initial x (1 – Pourcentage de remise) = 20€ x (1 – 0,2) = 20€ x 0,8 = 16€.
Après l’application de la remise de 20%, le prix de la chemise est donc de 16€.
L’augmentation de 20% sur le prix remisé
Maintenant que nous avons déterminé le prix remisé de la chemise, il nous reste à calculer le prix final après l’augmentation de 20%.
- Identifier le prix remisé : dans notre cas, le prix remisé de la chemise est de 16€.
- Calculer le pourcentage d’augmentation en décimal : 20% d’augmentation équivaut à 0,2 en décimal.
- Appliquer la formule pour déterminer le prix final : Prix final = Prix remisé x (1 + Pourcentage d’augmentation) = 16€ x (1 + 0,2) = 16€ x 1,2 = 19,20€.
Ainsi, après l’augmentation de 20% sur le prix remisé, le prix final de la chemise est de 19,20€.
Les pièges et les erreurs courantes dans les calculs de pourcentages
Le cas de notre énigme illustre bien les pièges et les erreurs courantes dans les calculs de pourcentages, notamment lorsqu’il s’agit de remises et d’augmentations successives.
- Erreur n°1 : Additionner ou soustraire directement les pourcentages. Il peut être tentant de penser que, si une remise de 20% est suivie d’une augmentation de 20%, les deux pourcentages s’annulent et le prix final est égal au prix initial. Cependant, cette approche est incorrecte, car elle ne tient pas compte du fait que les pourcentages s’appliquent à des prix différents. Dans notre exemple, la remise s’applique au prix initial de 20€, tandis que l’augmentation s’applique au prix remisé de 16€. Il est donc nécessaire de réaliser les calculs étape par étape pour obtenir le bon résultat.
- Erreur n°2 : Confondre pourcentage de variation et valeur absolue de la variation. Lorsqu’on travaille avec des pourcentages, il est important de faire la distinction entre le pourcentage de variation et la valeur absolue de cette variation. Dans notre énigme, la remise de 20% correspond à une diminution de 4€ (20€ x 0,2), tandis que l’augmentation de 20% correspond à une hausse de 3,20€ (16€ x 0,2). Il est donc crucial de ne pas confondre ces deux concepts pour éviter les erreurs de calcul.
- Erreur n°3 : Ne pas convertir correctement les pourcentages en décimaux. Lorsqu’on travaille avec des pourcentages, il est essentiel de les convertir correctement en décimaux pour pouvoir les utiliser dans les calculs. Une erreur courante consiste à oublier de diviser le pourcentage par 100, ce qui peut conduire à des résultats erronés. Dans notre exemple, il est important de convertir les 20% de remise et d’augmentation en 0,2 pour obtenir le bon résultat.
En gardant à l’esprit ces pièges et erreurs courantes, il est possible d’éviter les confusions et de réaliser des calculs de pourcentages précis et exacts.
L’énigme de la chemise à 20€ et de ses remises successives nous a permis d’explorer les concepts de pourcentage, de remise et d’augmentation, ainsi que les pièges et erreurs courantes liés à ces calculs. Nous avons vu que, pour résoudre cette énigme, il est essentiel de bien comprendre les mécanismes sous-jacents et de réaliser les calculs étape par étape.
Ainsi, après avoir appliqué une remise de 20% sur le prix initial de la chemise, puis une augmentation de 20% sur le prix remisé, nous avons déterminé que le prix final de la chemise est de 19,20€. En maîtrisant ces concepts et en évitant les erreurs courantes, nous pouvons aborder avec confiance et précision les calculs de pourcentages dans notre vie quotidienne.